Wapbum.ru

Wapbum.ru - обоюдовыгодный блог

Метки: Математические основы квантовой механики нейман купить, математические основы квантовой механики, математические основы квантовой механики нейман скачать.

   Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Содержание

Основные понятия

Математический аппарат нерелятивистской квантовой механики строится на следующих положениях:[1]

  • Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы и описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда где — произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой однозначно сопоставляется линейный самосопряженный оператор.
  • Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряженные операторы перестановочны (коммутируют).
  • Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы во времени определяется нестационарным уравнением Шредингера
где — гамильтониан:
Стационарные, т. е. не меняющиеся со временем состояния, определяются стационарным уравнением Шредингера:
  • Каждому вектору из пространства отвечает некоторое чистое состояние системы, любой линейный самосопряженный оператор соответствует некоторой наблюдаемой.

При этом также предполагается, что эволюция квантовой системы является марковским процессом, а число частиц постоянно[2]. Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Дальнейшим развитием этого аппарата является квантовая теория поля, в которой обычно описываются квантовые процессы с переменным числом частиц. Для описания состояний открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем используется матрица плотности, а для описания эволюции таких систем применяется уравнение Линдблада. Для описания квантовых немарковских процессов обычно предлагаются различные обобщения уравнения Линдблада.

См. также

Литература

  • Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. М.: Наука, 1969. 424с.
  • Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. М.: Наука, 1987. 616с.
  • Браттели У., Робинсон Д. Операторные алгебры и квантовая статистическая механика. М.: Мир, 1982. 512с.
  • Дж. фон Нейман Математические основы квантовой механики, М.: Наука 1964.
  • Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. М.: Мир, 1976. 424с.
  • Холево А. С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. М.: Наука, 1980. 320с.
  • Холево А. С. Статистическая структура квантовой теории. Москва, Ижевск: РХД 2003. 188с.

Ссылки

  1. Ф. А. Березин, М. А. Шубин. Уравнение Шредингера. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983.
  2. Хотя это и не обязательно.

Tags: Математические основы квантовой механики нейман купить, математические основы квантовой механики, математические основы квантовой механики нейман скачать.