Wapbum.ru

Wapbum.ru - обоюдовыгодный блог

Метки: Параметры стокса сфера пуанкаре, параметры стокса вывод, параметры стокса, параметры стокса поляризация.

Перейти к: навигация, поиск

Параметры Стокса — это набор величин описывающих вектор поляризации электромагнитных волн, введенный в физику Дж. Стоксом в 1852 году[1]. Параметры Стокса являют собой альтернативу описанию некогерентного или частично поляризованного излучения в терминах полной интенсивности, степени поляризации и формы эллипса поляризации.

Содержание

Определение

Сфера Пуанкаре позволяет визуализировать параметры Стокса как проекции вектора на координатные оси

В случае плоской монохроматической волны параметры Стокса связаны с параметрами поляризационного эллипса следующим образом[2]:

 \begin{align}
S_0 &= I = E_a^2 + E_b^2 \\
S_1 &= Q = I \cos 2\psi \cos 2\chi\\
S_2 &= U = I \sin 2\psi \cos 2\chi\\
S_3 &= V = I \sin 2\chi
\end{align}
Поляризационный эллипс

Здесь и — большая и малая полуоси поляризационного эллипса, - угол поворота поляризационного эллипса относительно произвольной лабораторной системы координат, а - вспомогательный угол, определяемый из условия . Нетрудно заметить, что , и являются проекциями на некие координатные оси. В итоге независимыми являются всего три параметра Стокса, поскольку:

Параметры Стокса можно связать с величинами, непосредственно измеряемыми. Пусть и — амплитуды изменения вектора в двух произвольных ортогональных направлениях, а — разность фаз колебаний в этих направлениях. Тогда:

 \begin{align}
S_0 &= I = E_1^2 + E_2^2\\
S_1 &= Q = E_1^2 - E_2^2\\
S_2 &= U = 2E_1E_2\cos\delta\\
S_3 &= V = 2E_1E_2\sin\delta
\end{align}


Частные случаи

Выразим с помощью параметров Стокса линейную поляризацию. В этом случае разность фаз в любых ортогональных направлениях должна составлять , где — целое число. Тогда получаем

 \begin{align}
I &= E_1^2 + E_2^2 = E_a^2 + E_b^2\\
Q &= I \cos{2\chi}\cos{2\psi} = I \frac{1}{I}\sqrt{I^2 - (2E_1E_2)^2\sin^2\delta}\cos{2\psi} = I\cos{2\psi}\\
U &= I \cos{2\chi}\sin{2\psi} = I \frac{1}{I}\sqrt{I^2 - (2E_1E_2)^2\sin^2\delta}\sin{2\psi} = I\sin{2\psi}\\
V &= I \sin{2\chi} = I \frac{2E_1E_2}{I}\sin{\delta} = 0
\end{align}

Если , то мы получим горизонтальную линейную поляризацию, если , то это будет вертикальная линейная поляризация.

В таблице приведены значения параметров Стокса для трех частных случаев

Поляризация Параметры Стокса
Линейная
Правая круговая
Левая круговая

Векторы Стокса

Часто четыре параметра Стокса объединяют в один четырёхмерный вектор, именуемый вектором Стокса:


\vec S \ =
\begin{pmatrix} S_0 \\ S_1 \\ S_2 \\ S_3\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} I \\ Q \\ U \\ V\end{pmatrix}

Вектор Стокса охватывает пространство неполяризованного, частично поляризованного и полностью поляризованного излучения. Для сравнения, вектор Джонса применим только для полностью поляризованного излучения, но более полезен для задач связанных с когерентным излучением.

Влияние оптической системы на поляризацию света падающего на неё излучения, заданного вектором Стокса, можно рассчитать с помощью преобразования Мюллера.

Примеры

Ниже приведены векторы Стокса для некоторых простых вариантов поляризации света.

Горизонтальная поляризация Вертикальная поляризация Линейная поляризация (+45°) Линейная поляризация (−45°)
Правая круговая поляризация Левая круговая поляризация
Неполяризованный свет


Параметры Стокса для квазимонохроматического излучения

В квазимонохроматическом излучении присутствуют волны разных, хоть и близких частот. Пусть и — мгновенные амплитуды в двух взаимно-перпендикулярных направлениях. Тогда параметры Стокса задаются следующими выражениями[3]:

\begin{align}
I &= <a_1^2> + <a_2^2>\\
Q &= <a_1^2> - <a_2^2>\\
U &= 2<a_1a_2\cos\delta>\\
V &= 2<a_1a_2\sin\delta>
\end{align}

Для определения параметров Стокса введем интенсивность колебаний в направлении, образующим угол с направлением осью Ox, когда их y-компонента запаздывает на величину по отношению к x-компоненте. Тогда

\begin{align}
I &= I(0^{\circ}, 0) + I(90^{\circ}, 0)\\
Q &= I(0^{\circ}, 0) - I(90^{\circ}, 0)\\
U &= I(45^{\circ}, 0) - I(135^{\circ}, 0)\\
V &= I\left(45^{\circ}, \frac{\pi}{2}\right) - I\left(135^{\circ}, \frac{\pi}{2}\right)
\end{align}

В отличие от монохроматического излучения, в квазимонохроматическом случае параметры Стокса независимы и связаны неравенством

Это неравенство можно объяснить, предположив, что квазимонохроматическое излучение состоит из полностью поляризованного и полностью неполяризованного излучения. На основе этого можно ввести степень поляризации:

Комплексное представление

Введем комплексную интенсивность линейно поляризованной волны


\begin{matrix}
L & \equiv & |L|e^{i2\theta} \\
 & \equiv & Q +iU. \\
\end{matrix}

Можно показать, что при повороте поляризационного эллипса величины и остаются неизменными, а величины , и меняются следующим образом:


\begin{matrix}
L & \rightarrow & e^{i2\theta'}L, \\
Q & \rightarrow & \mbox{Re}\left(e^{i2\theta'}L\right), \\
U & \rightarrow & \mbox{Im}\left(e^{i2\theta'}L\right).\\
\end{matrix}

Благодаря этим свойствам параметры Стокса можно свести к трем обобщенным интенсивностям:


\begin{matrix}
I & \ge & 0, \\
V & \in & \mathbb{R}, \\
L & \in & \mathbb{C}, \\
\end{matrix}

где  — полная интенсивность,  — интенсивность компоненты с круговой поляризацией, а  — интенсивность линейно поляризованной компоненты излучения. Полная интенсивность поляризованного излучения будет , а ориентация и направление вращения определяются отношениями


\begin{matrix}
\theta &=& \frac{1}{2}\arg(L), \\
h &=& \sgn(V). \\
\end{matrix}

Так как , а , то


\begin{matrix}
|L| &=& \sqrt{Q^2+U^2}, \\
\theta &=& \frac{1}{2}\tan^{-1}(U/Q). \\
\end{matrix}


См. также

Примечания

  1. S. Chandrasekhar 'Radiative Transfer, Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6, page 25
  2. Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister - Tools of Radio Astronomy, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-95121-9
  3. М.Борн, Э. Вольф - Основы Оптики, М. "Наука", 1973

Литература

  • E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
  • E. Hecht, Optics, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.
  • William H. McMaster (1954). «Polarization and the Stokes Parameters». Am. J. Phys. 22. 10.1119/1.1933744.
  • William H. McMaster (1961). «Matrix representation of polarization». Rev. Mod. Phys. 8. 10.1103/RevModPhys.33.8.

Links

  • Stokes parameters and polarisation

Tags: Параметры стокса сфера пуанкаре, параметры стокса вывод, параметры стокса, параметры стокса поляризация.